انتشار نتایج پژوهش‌های محققان دانشگاه تهران در زمینه شبیه‌سازی عددی معادلات غیرخطی سهموی تباهیده | ارتقای کیفیت تصویربرداری پزشکی با استفاده از مدل‌سازی ریاضی
به گزارش روابط عمومی دانشگاه تهران، طرح پژوهشی جدید دکتر روح‌اله عابدیان، استادیار دانشکدگان فنی دانشگاه تهران در حوزه مدل‌سازی ریاضی سیستم‌های پیچیده فیزیکی، امکانات تازه‌ای برای نوآوری در شاخه‌های مختلف مهندسی و طراحی و بهبود فناوری‌ها فراهم می‌کند.
عضو هیأت علمی دانشکده علوم مهندسی دانشگاه تهران، درباره کاربردهای اصلی معادلات غیرخطی سهموی تباهیده، گفت: «از این معادلات می‌توان در مطالعه جریان سیالات، انتقال حرارت، تشکیل الکترون‌ها در یک نیمه‌رسانا و رشد سیستم‌های زیست‌شناختی بهره گرفت. با استفاده از این معادلات، می‌توانیم رفتار پیچیده و تغییرات زمانی در سیستم‌های فوق را بررسی کنیم و به نتایج مهمی درباره رفتار آنها برسیم.»
این پژوهشگر حوزه محاسبات عددی در علوم مهندسی، در همین خصوص افزود: «معادلات غیرخطی سهموی تباهیده همچنین در مدل‌سازی فرایندهای تصویربرداری کاربرد دارند. اولین قدم در فرآیند بازسازی تصویر، تعریف یک معادله سهموی غیرخطی است که تصویر را توصیف می‌کند. برای نمونه، با استفاده از مدل توماس-چان می‌توان تصویر را بازسازی نمود و سپس با استفاده از روش‌های عددی معادله سهموی غیرخطی را به صورت گسسته در زمان و فضا حل کرد. این روش‌ها تغییرات در تصاویر را با استفاده از زمان شبیه‌سازی می‌کنند. با ادامه شبیه‌سازی، معادله سهموی غیرخطی با توجه به اطلاعات موجود در تصویر، نویزها را حذف و تصاویر را مجدداً بازسازی می‌کند. این فرآیند تکرار می‌شود تا کیفیت تصویر بهبود یابد. در نهایت پس از اجرای محاسبات لازم، تصویر بازسازی‌شده نهایی حاصل می‌شود که دارای کیفیت بهتری نسبت به تصویر اولیه است. این فرآیند می‌تواند برای ارتقای تصویربرداری پزشکی به کار رود.»
عضو هیأت علمی دانشگاه تهران در توضیح دیگر کاربردهای معادلات غیرخطی سهموی، اظهار داشت: «این معادلات علاوه بر بهبود تصویربرداری، در رفع مسائل پیچیده‌تری مانند تشخیص الگوها و رویدادها، بازیابی تصاویر مفقود و غیره نیز به کار می‌روند. در مطالعه رشد و تکامل سیستم‌های زیستی نیز می‌توان با استفاده از معادلات غیرخطی سهموی، رشد باکتری‌ها، توسعه سرطان و یا توزیع گونه‌های جدید در یک جمعیت را مدل‌سازی و اثرات پیچیده رفتارهای زیستی را در داخل سیستم‌ها شبیه‌سازی کرد و به درک بهتری از رشد و تکامل آنها دست یافت.»
دکتر عابدیان در پایان گفت: «مدل‌سازی رفتار سیستم‌های فیزیکی با استفاده از معادلات غیرخطی سهموی تباهیده، در شاخه‌های مختلف مهندسی کارایی دارد و می‌تواند به طراحی و بهبود فناوری‌ها کمک کند. با توجه به اهمیت این معادلات و نداشتن جواب واقعی برای آنها، در پژوهش‌های اخیراً منتشرشده، سعی بر این بوده است که شبیه‌سازی عددی این معادلات مورد توجه قرار گیرد.»
برخی نتایج حاصل از این طرح پژوهشی، در قالب مقالاتی در مجلات علمی معتبر بین‌المللی منتشر شده و از طریق پیوندهای زیر دست‌یافتنی است:
A RBF-WENO Finite Difference Scheme for Non-linear Degenerate Parabolic Equations
نظر شما :